1. 通过教学实例的学习，掌握数学思想方法怎样由隐性变得显性。
2. 在课堂教学中能够做到让数学思想方法由隐性变得显性。
3 课时
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黄丽君，湖南省益阳市桃江县桃花江小学校长，全国模范教师，湖南省特级教师，教育部国培专家，湖南省未来教育家培养对象，所写论文40余篇在省级以上刊物公开发表。
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王彦伟，北京市东城区教师研修中心教研员，北京市特级教师，中学高级。“北京市中小学特级教师研修工作室”成员，北京市“中小学名师发展工程”指导教师，吴正宪小学数学教师工作站首批进站成员。曾获得北京市人民政府颁发的第三届北京市基础教育教学成果一等奖、第四届北京市基础教育教学成果一等奖。
本片段教学内容为人教版六年级上数学广角。例题为：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？教师没有教一一列举的方法，首先教了假设法，接下来有如下片段。
师：刚才我们用假设法解决了鸡兔同笼问题。下面请大家看另外一种方法。（出示课件图片）假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，26－8＝18，再吹哨，又抬起一只脚，18－8＝10，这时，鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有10÷2＝5只，鸡有8－5＝3只。
师：同学们，你们觉得这种解法怎么样？
生1：很有趣。
师：的确，这是一种巧妙而有趣的解法，我们称之为“抬腿法”。请大家打开书，书中还为我们介绍了列表的方法，请大家自己看一看。
学生阅读教材中的列表法。
师：大家比较一下假设法、“抬腿法”和列表法，你更喜欢哪种方法？
生2：我最喜欢“抬腿法”。
师：为什么？
生2：有趣，容易理解。
生3：我最不喜欢列表法。
师：说说你的想法。
生3：太麻烦了。
师：大家觉得呢？
大部分同学表示同意。
师：的确，列表的方法很麻烦，在真正解题过程中，我们很少使用。
（此案例由张新春老师提供。）
在以上案例中，教师在给学生介绍了一种巧妙的解题方法后，让学生自学“一一列举”的方法。同时引导学生进行比较。从教学片段中我们不难看出教师的价值取向：教师欣赏“抬腿法”这样的巧妙解法，认为“一一列举”的解法麻烦，很少有实用价值。也就是说，“一一列举”这种基本思想方法，在这个教学案例中一直没有得到应有的关注。从某种意义上说，它一直是“隐性的”，没有被发掘出来，没有被学生认识与体会。
有如下两个问题值得思考：第一，作为教师，我们往往容易认识到假设法、“抬腿法”以及其他巧思妙想的方法的价值，因为这些方法都能巧妙的解决问题。但这些方法是如何被想出来的，我们往往少有考虑。于是，这些方法被当成了一个个独立的知识点在进行教学，而对于这些具体方法背后更为基本的数学思想，我们应该如何找到并认识其价值？第二，“一一列举”作为一种重要的数学思想方法，其表现形式往往是笨拙的、麻烦的。即使教师认识到了其价值，又如何通过教学设计让学生也体会到这种方法的价值？
◎数学思想方法是虚的，不一定能解决具体问题。强调基本思想方法的课堂教学，结果就是学生解决问题错误率高，不如直接教一种具体方法。
◎数学思想方法好是好，就是花时间，而且学生不容易理解。
◎数学的根本价值在于促进学生的发展，培养学生的思维能力，而不仅仅是解决几个具体问题。以“鸡兔同笼”为例，我们若把这个问题当成实际生活中的问题，它差不多是个荒唐的问题：有多少个头都知道了，难道分不清鸡与兔？数学思想方法的价值就是有利于培养学生思维，促进学生的发展。
◎教师自己首先要认识到数学思想方法的作用，然后才有可能去努力设计教学，使学生也体会到数学思想方法的价值。比如一一列举的方法，看起来很笨，但能够解决很多问题，有特别的价值。而所谓的“抬腿法”，仅仅能解决这一个问题而已。我们可以从这里让学生意识到一一列举方法的重要性和价值。
◎数学教师要有透过现象看本质的本领。要能从具体的数学教学内容中看出背后蕴含的数学思想方法，这是将数学思想方法从隐性变为显性的“物质基础”，有了这个基础，才有可能进行好的教学设计，使数学思想方法在学生那儿也变成“显性”的。
活动说明：因为我们老师在教学的时候往往不太关注数学思想方法，关注的是解决问题的技巧，许多老师在进行鸡兔同笼的教学时，往往采用的就是最简单的抬脚法与方程法，而我们通过研究发现，鸡兔同笼问题学生最容易想到的方法就是一一列举的方法，为此我们进行了实践。
有人说：“数学思想方法是数学的灵魂，是数学的本质”。作为一名小学数学教师，每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法，有些是显性的、看得见的，如数学概念、法则、公式、性质等知识都是明显地写在教材中，有些是看不见的，是隐性的，如对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思想方法、变中抓不变的思想方法等，这就需要我们教师用智慧，在教学过程中慢慢地引导、思索、探究、总结归纳、领悟，然后才能由隐性变得显性，学生便于理解和掌握。
在以上教学案例中，教师充分认识到了一一列举、化繁为简、建立模型这些数学思想方法的价值，并在此基础上，在教学实践的过程中充分展现这种价值，让其由隐形变得显性，让学生能在可操作的过程中充分体会到这些数学思想方法的价值。下面我就从四个方面来谈谈怎样让数学思想方法由隐性变得显性：
总之，数学思想方法并非玄而又玄，也不是高不可攀的。只要我们善于总结与提炼，隐含在学生最自然的解决问题的思路中的数学思想方法就会变得显性，从而服务于学生的发展。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程目标中指出，要使学生获得“基本思想”，并且在教学建议中提出“感悟数学思想，积累数学活动经验”。数学知识的传授中数学思想方法占据了重要的地位，从本质上分析，数学思想是人们对数学知识的整合，是一种具有稳定性的思想内容，对人们学习数学知识具有重要的推动作用。在小学数学教学中积极掌握数学思想，不仅可以增强学生的学习能力，并且也在一定程度上提高学生的理解能力，因此，从实际发展角度分析，在小学数学教学中渗透数学思想具有十分重要的意义。数学思想是数学知识的“灵魂”，它“隐形”于知识的形成、发展和应用过程中。是对数学内在规律的理性认识，是数学知识与数学方法的高度概括。学生在探索活动中感悟数学思想，反过来数学思想又帮助了学生理解与解决数学问题。那么,在小学数学教学过程中, 怎样让数学思想方法由隐性变得显性呢？下面我就谈一谈自己的认识：
综上，《义务教育数学课程标准(2011年版)》对学生的培养目标在具体表述上做了修改，在“双基”的基础上，提出了“四基”，突出了渗透数学思想的重要性。这就要求每一位教师能将数学思想活化为数学教学思想贯穿到教学的每一个环节，让学生形成用数学思想引领自己思考的意识，在掌握数学知识的同时提高数学能力，培养学生的数学素养。
| 在这里，应该突出谈一谈与具体方法相比较而言，数学思想方法的突出价值。正如讨论中有的教师谈到的，数学思想方法在解决具体问题时往往不如一招一式明显有效。正因为此，部分教师往往满足并得意于教一些具体的招式，“抬腿法”即是这样的招式。这样的具体招式，虽然很巧妙，但有两个严重的问题：一是没有广泛的适用性，长此以往，我们只能是针对层出不穷的具体问题教学生一个又一个具体招式，这不是数学；二是学生不知道这样的方法从何而来。 （具体内容详见《直击新课程学科教学疑难 小学数学》，周锡华等编著，教育科学出版社，2013年版，第199页）
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1. 《数学思维与小学数学》，郑毓信，江苏教育出版社，2008
推荐理由：本书以小学数学教师为阅读对象，对小学数学的数学思维与数学方法进行的直接阐述。书中高屋建瓴的观点对提高小学数学教师的专业认识有极大的帮助。
2. 《“数学思想”面面观（上/下）》，郑毓信，《小学教学：数学版》，2012（9/10）
推荐理由：该文联系数学教育的基本目标讨论了数学基本思想的性质与作用，从而说明了数学教学要突出数学基本思想的原因。同时，文章在指明数学基本思想的具体内涵的基础上，对在教学实践中如何落实数学基本思想进行了分析。文章既有理论高度，又有实践指导意义。
1. 请你举例说说如何让数学思想方法由隐性变得显性。
2. 请你举例说说如何渗透数形结合的思想。