1. 通过学习，掌握有效教学思考题的方法。
2. 在实践教学中，促进教师的专业提升。
３ 课时
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沈希娟，湖南省湘潭市雨湖区金庭学校教研室主任，谭念君名师工作室成员，小学高级教师。
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孙海燕，北京市东城区教师研修中心教研员，中学高级教师。人教社教材培训专家。先后被中国教育学会教育管理分会、中央电教馆等聘为项目专家。多篇论文、教学设计获北京市一等奖。
在人教版教材第四册第四单元“表内除法（二）”中有这样一道思考题：一根绳子长16米，对折以后，再对折，每折长几米？你能想出不同的计算方法吗？面对这道思考题，某教师颇有些心动，显然，这是一道“含金量”极高的练习题，通过对这道思考题的探究，至少可以达成以下教学目标：帮助学生进一步理解“平均分”的含义；培养学生的思维能力；让学生感悟“极限”的数学思想；使学生初步体验级数增长的过程。
虽然思考题不属于必考内容，但该教师还是决定和孩子们来一起认真研究。通过分析，该教师发现这道题的难点在于题中含有众多的数量关系。这道题的两种解法涉及三个数量关系模型。
第一种解法，基于折半问题模型，绳子对折一次，绳长减半。对折两次，再次减半。
第二种解法，基于翻倍问题模型及平均分问题模型，绳子对折一次，份数翻倍。对折两次，绳子被平均分成4份。
为了了解学生基础，该教师对学校二年级的两个平行班学生（115人）进行了一次前测，发现学生独立思考解决此题的正确率约为34%（39人）。在第一次教学中，在引导学生正确审题并尝试独立思考后，该教师引导学生用绳子动手操作：按照要求，学生们将手中的长绳对折一次，观察绳长和平分份数的变化，再对折一次，再次观察绳长和平分份数的变化，最后列式解答，但最后的效果却让他大跌眼镜: 解题正确率只提高到了约42%（48人），仅仅提高了8个百分点。而剩下的学生中，在操作完全正确的情况下，居然会有约40%（45人）的学生出现了这样的错误列式：16÷2=8(米)。学生给出的理由是：对折了两次，所以除以2。
教学效果如此不理想，该教师不由得感到泄气，由于课时有限，不得已最终放弃对该题的探究。
（此案例由邓飞雁老师提供。）
教师花了那么多心思和时间进行思考题的教学，原以为可以让学生受益良多，却不料事与愿违。“案例角”中该教师的遭遇显然具有一定的代表性。教材中思考题的设置通常是经过深思熟虑的，其教学价值显而易见。然而，思考题是悬在教学上空的一柄双刃剑，它既对学生的思维具有一定的挑战性，也对教师的教学具有挑战性。解决思考题中的问题既可以让学生学到相应的解题策略与技巧，学会数学思考的方法，体会解题成功的喜悦，也可能令学生感到数学问题的深奥难解，对其产生畏惧反感，让教师觉得煞费苦心却费力不讨好，甚至因无计可施而放弃。因此，怎样才能让思考题成为有效的教学载体是每个教师都十分关注的问题。
为了了解小学数学教师处理思考题的教学情况，我们对长沙市小学数学群的200名小学数学教师进行了一次调查，调查问卷涉及如下问题：
① 你对教材中的思考题如何处理？
② 你怎么教学教材中的思考题？
③ 你在教学教材中思考题之前如何备课？
④ 你放弃教学（部分或全部）思考题的原因是什么？
⑤ 你认为思考题难教难在哪里？
根据问卷数据统计，被调查的教师大多数对教材中的思考题会进行教学处理（全部教占52%，大部分教占21%，少部分教占25%，只有2%的教师从来不教）。教师教学思考题的方式比较统一，100%的被调查教师采取“学生尝试解题后教师讲解”的办法，其中有25%的教师更负责地补充反馈练习。63%的被调查教师在教学思考题之前会查找相关资料，认真备课，还有27%的教师只对部分思考题备课。有88%的教师认为放弃教学（部分或全部）思考题的原因是“学生思维水平参差不齐，大部分学生难以掌握”，而其他教师认为没有放弃过，所以不选。所有被调查教师都认为思考题难教难在“思考题的解题思路比较特殊或者综合性比较强，对学生的思维能力要求高”，其中12%的教师还认为“学生参与积极性不高，只愿听不愿想”，37%的教师还认为“在思考题的教学中常规教学方法效果不佳”。
通过访谈，我们发现教师对思考题教学的认识具有以下代表性观点：
◎思考题的教学很难针对全体学生，特别是在数学基础薄弱的班级很难普及，特别费时，可能与提升双基的教学质量有所冲突，所以我在平时教学中放弃了思考题的教学。
◎思考题具有挑战性，一般的教学方法未必适用，教师要下功夫去做教学预案，收集拓展资料，了解学生的认知起点和教学难点，有的放矢地实施教学。为了节省时间，我教学大多数思考题是以讲授法为主。
◎思考题的解题经验给学生留下的印象更深刻，思考题更适合训练学生的思维，应要求每个学生掌握每一题的解题方法。教学思考题可以采用分层教学、先练后讲等多种形式。
◎虽然思考题教学会影响常规的教学任务和教学质量，但现在教学目标由双基修订成了四基，思考题正是实现新增的两基目标教学的有效载体。
◎思考题跟普通的练习一样，应该是可以归纳分类，并总结出一些常用方法的，也可以借鉴一些奥数培训的教学方法来深入教学。
活动说明：一副七巧板拼成的正方形，你知道每一块板各是正方形的几分之几吗？乍一看，这道题好像无从下手，因为图中的7块板大小不一样，也就是说正方形并没有被平均分成7份，所以无法直接回答每一块板各是正方形的几分之几。这该怎么办呢? 在进行了分数的意义及通分、约分、分数加减法之后，我设计此思考题教学，引导学生在具体的情境中通过画辅助线的方式加深自己对分数的理解。
如果说“数学是思维的体操”，那么对于小学生来说，思考题就是这套体操中的高难度动作。在小学各册数学教材中，思考题的数量及出现的位置，都是编者精心安排的。我们都知道思考题在激发学生数学兴趣、提高学生综合运用数学知识的能力、扩大学生知识面、培养学生创造性思维能力方面，有着其他习题无法替代的作用。但由于思考题的解题思路比较特殊或者综合性比较强，教师对于学生的思维水平不好掌握，造成教师讲了学生也听不懂、听懂了也不理解、理解了也难以运用的不良效果。那么如何才能让思考题成为有效地教学载体？
思考题是悬在教学上空的一柄双刃剑，它既对学生的思维具有一定的挑战性，也对教师的教学具有挑战性。教师在思考题教学前应深思熟虑，注重把握学生思维起点，选择合适的方法因材施教，让学生学到相应的解题策略与技巧，学会数学思考的方法，体会解题成功的喜悦。
在我们的教材中都会适当安排一些带问号或星号的思考题，老师们是如何处理这些思考题的呢？访谈中发现，有的老师认为那是给学有余力的学生提供的，所以基本不采取集体教学，而是让感兴趣的学生自己去看看；有的老师认为思考题的安排还是结合单元教学内容的，所以会在课上讲授，但是为了赶时间，基本是把答案直接讲出来。其实，采取适当归类、集中教学的方式进行思考题教学思考题会成为教学的有效载体。
随着素质教育的深入，以及新课标和新课程的实施，对小学数学教学提出了更高的要求。思考题的编排，意在促进学生学习兴趣，促进能力发展。教师要全面深刻地理解思考题，根据自己的教学实际，用活、用足思考题这一教学资源。
| 通过对思考题的教学实践，我们得到了以下启发。 1. 教学思考题时应该针对学生的学习起点选择教学方法，启迪学生的思维。…… （具体内容详见《直击新课程学科教学疑难 小学数学》，周锡华等编著，教育科学出版社，2013年版，第156页）
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1. 《小学数学思考题有效教学的实践探索》，叶文生，《小学教学参考》，2006（Z5）
推荐理由：作者结合自己的教学实践经验，提出了关于小学数学思考题有效教学的建议，特别强调将思考题归类集中教学，具有较强的启发性。
2. 《小学数学思考题教学刍议》，盛大启，《课程 · 教材 · 教法》，1985（5）
推荐理由：该文不仅从理论上讨论了思考题在小学数学学习中的重要地位，而且指出了小学数学思考题教学中需要注意的几个问题。
1. 针对你所教年级的数学教材选择一个思考题进行教学设计。
2. 思考题的教学目标立足于解决某道题，对吗？实践型思考题，需要所有学生动手参与，手脑并用，对吗？说一说你的想法。