1. 通过实际案例教学，寻找学生“错误”根源、重新审视其知识构建中的缺失的教学策略。
2. 分析学生犯错的原因，总结帮助学生走出错误的有效方法。
3 课时
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胡超华，湖南省长沙市天心区青园中信小学教研主任，湖南省十一五规划课题“优秀实验教师”、长沙市优秀数学教师，全国录像课二等奖获得者、天心区小学数学骨干教师、天心区教科中心数学新青班导师。
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孙海燕，北京市东城区教师研修中心教研员，中学高级教师。人教社教材培训专家。先后被中国教育学会教育管理分会、中央电教馆等聘为项目专家。多篇论文、教学设计获北京市一等奖。
在计算小数乘法时，教师让学生列竖式计算“1.2×0.8”，汇报时一名学生认为应该这样计算：
教师问:“他做得对吗？谁来纠正”？一名学生上来进行判断并说出错误的理由：“我们知道因数中一共有几位小数，积就有几位小数，此题中的因数一共有两位小数，积应该有两位小数，而9.6只有一位小数，所以错了。”教师表扬了这名学生，气恼地在“9.6”后面画了大大的一个“×”。紧接着出了几道小数乘法练习题，在练习中又有学生出现类似错误，教师还是用上面的方法纠正了学生的错误。
（此案例由谢芳芝老师提供。）
在用百分数解决问题时，教师出题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%，现在图书室有多少册图书？有几位学生这样计算：
1400×（1+12%）
=1+12%
=112%×1400
=1568（册）
教师问：“是对还是错？”大部分学生认为对。
（此案例由谢芳芝老师提供。）
以上是课堂上常见的学生练习错误。案例1是简单的计算错误，在教师心目中，学生连小数点都数不清，出现这样的低级错误实在不应该，于是在错题上画上一个“×”，以表示自己的不满情绪。然而当能力强的学生帮助纠错后，在练习中又有学生出现同样的错误，这究竟是为什么？案例2中学生解决问题的思路、计算结果正确，遗憾的是书写步骤错误。学生这样书写究竟源于怎样的思路？教师仅仅让学生判断对错就能帮助学生改正这类错误吗？
在日复一日的教学过程中，教师会遇到学生各式各样的学习错误，这些错误普遍让教师焦虑和困惑：学生为什么会出错？又为什么屡教屡错？学生的错误反映了什么问题？怎样才能让学生不再犯类似的错误？解决这些困惑一定能使我们的教学更加有效。
针对以上困惑，湖南省常德市武陵区北正街小学部分数学教师进行了专题研讨。
◎面对课堂上学生的意外错误，许多教师都会比较紧张，一时不知所措。特别是在公开课上，教师会尽量防错、避错，一旦出错，会习惯性地采取直接纠错的方法。我们期望通过集体订正，学生能快速、理性接受正确的方法，教学程序也能正常进行。
◎对待学生的错误不能焦虑。我们不能简单地直接下结论，而是要探寻学生“错误”的根源，重新审视学生知识构建中的缺失。只有读懂了错误，准确分析出错的原因才能有效地帮助学生。案例中小数乘法的计算错误，教师没有从根本上分析学生错误的原因，进行有效地教学跟进，以致练习中又有学生出错。
◎错误可以反馈学生的学习基础与认知经验。学生原有的知识、经验既可能产生正迁移，也可能产生负迁移，诱导学生做出错误的解答。正如案例中学生是将加减法竖式计算数位对齐、小数点对齐的法则迁移到乘法中来了。如果教师给错误的学生陈述思路的机会，便可能从中了解学生出错的原因，分析学生的缺陷，才有帮助学生形成新的认知经验的可能。
◎学生的错误实质上是一种优质的教学资源，因为其中暴露了学生的认知缺陷和知识经验的不足。教师只要引导学生分析其犯错的原因，及时点化，学生就能从错误中走出来。
活动说明：学生受到长方形面积计算公式的“负迁移”，想当然地以为平行四边形也是长乘宽。为了避免这种错误产生，深刻理解平行四边形面积计算公式，给学生陈述自己思路的机会，让学生的真实思维浮出水面，特设计以下教学环节：
使用错误资源，可以有效地促进学生的发展。但如何利用错误资源则靠教师的教育智慧。读懂学生的错误是利用错误资源的前提，而沟通交流是解除“错误”的有效途径。
许多教师已经开始重视和研究“错误”这一宝贵的教学资源。毫无疑问，读懂学生的错误是提高后续教学有效性的前提。对学生个体来讲，每一个错误都值得重视，值得教师针对性的纠错指导；而对于集体教学来讲，则应该防止走入“凡是错误都要作为教学资源大大利用一番”的误区。教师应善于捕捉学生错误中的典型信息，敏锐分析错误问题的根源，筛选有放大价值的错误开展有效地辨析与讨论。
以往，为了避免学生在课堂上出现一些错误，耽误教学的进程，老师有时会采取“围追堵截”的方式，把学生领入安全地带。随着课程改革的不断深入，我们也越来越清晰地认识到一点，那就是，学生在学习过程中出现的错误往往可以成为宝贵的教学资源。读懂错误，抓住错误的根源成为我们课堂教学中面临的新课题。
我们该如何读懂学生的错误，从而更好地利用错误呢？给老师们提出以下几点建议：
学生在学习过程中，出现错误是难免的。错皆有因，学生的很多错误往往有其存在的必然性和合理性。寻找必然性，就会发现学生思维的障碍，帮助他们从错到对。寻找合理性，就会发现学生思维的闪光点，帮助他们从浅知到深知。作为教师，我们要善于发现错误背后隐藏的教育教学价值，要深入了解学生出现错误的原因，促进学生的全面发展。
| 错误是学生学习过程中的相伴产物，是再正常不过的现象。错误不是洪水猛兽，相反，它是一种被忽视又亟待开发的宝贵教学资源。只有教师树立正确的教育观，看到错误出现的必然性，看到学生错误中宝贵的教育价值，才能让学生有出错的机会，有认识错误和纠正错误的心理体验。反之，教师排斥学生的错误，会让学生产生一种心理压力。 （具体内容详见《直击新课程学科教学疑难 小学数学》，周锡华等编著，教育科学出版社，2013年版，第132页）
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1. 《课堂因差错而精彩》，华应龙，《江苏教育研究》，2008（20）
推荐理由：本文指出教师和学生要有正确的差错观 ，要给学生出错的机会，差错资源化必须遵循目的性、激励性、主动性、有效性原则。本文立足于教学实践，解决了困扰一线教师的一些共性问题。
2. 《基于学生错误的研究》
推荐理由：这是一段视频讲座，演讲者是首都师范大学初等教育学院郜舒竹教授。该讲座基于四个问题展开，即怎样辨别错误、什么地方容易错、为什么会错、怎样利用错误，并结合教学中的实例进行分析解答，“以题说理”，以通俗的表达阐述问题，有一定的深度。
1. 数学中强调利用学生错误做为生成资源，那是不是数学课堂上要故意去诱导学生产生错误呢？
2. 我们应该如何读懂学生的错误？请通过自己的教学实践案例说明。