1. 通过本专题课程的学习，知道算理教学的重要性和必要性：有利于学生计算能力的培养和思维品质的提高。
2. 初步掌握算理教学的一些基本方法，提高进一步探究算理教学的兴趣。
3 课时
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李小珍，小学高级教师，湖南省长沙市优秀数学教师，高新区优秀教师。长沙市小学数学教学专业委员会理事，湖南省小数会会员，长沙市教育局优秀青年岗位能手。多篇论文获国家、省、市、区级奖励，比赛课获市一等奖。录像课获省一等奖。多次被评为省、市“优秀数学辅导教师”。
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孙海燕，北京市东城区教师研修中心教研员，中学高级教师。人教社教材培训专家。先后被中国教育学会教育管理分会、中央电教馆等聘为项目专家。多篇论文、教学设计获北京市一等奖。
从上课伊始到结束，教师一直带着学生不断地进行简便运算的练习：从填空到选择，从判断到计算，从直接说得数到怎样简便怎样算。一节课下来，学生一共完成了6种形式至少60个算式的计算练习，而在集体订正时，学生出现的错误令老师头疼不已，不断强调：计算时一定要细心，不要成为“马虎大王”！学生的典型错误如下：
（此案例由程五霞老师根据2012年5月在湖南省岳阳市东方红小学的听课记录整理而成。）
新课改后，学生计算能力的培养被一些老师所忽略，即使有心想训练学生的计算技能也总有说不完的苦衷：时间不够用，一节课常常匆匆忙忙，导致学生什么也没有掌握好；学生在计算时总是“粗心”不断、错误连连，即使费心费力地练习也依然收效甚微。
简便运算是小学生必须掌握的一种能加快运算速度、提高运算准确率的捷径。从上面案例不难看出学生计算出错的原因不是“马虎”可以概括的。在《课标（2011年版）》中提出培养学生的运算能力，说明计算不仅仅是一种技能，更多的是一种数学思考。如何在新课程背景下提高学生的运算能力？如何通过计算促进学生思维能力的提升？
◎由于教师对计算教学认识的偏差，现今计算教学中有几种普遍现象：重应用轻计算，重情境轻实效，重多练轻精练。学生计算常常出错、计算能力普遍下降已经是不争的事实。我们也觉得提高学生的计算能力应该受到教师足够的重视。
◎新课程强调数学与生活的联系，强调计算与应用结合，让学生在解决问题的过程中产生计算的需求，继而进一步探究如何计算。而实际教学中，部分教师为了追求“问题情境”而费尽心机，沉迷于情境而流连忘返、不知归路，反而影响了学习进程，给后续的算理感悟、算法探究以及巩固与应用等活动带来很多的不便。
◎简便运算是小学生必须掌握的一种能加快运算速度、提高运算准确率的捷径。它对学生熟练掌握计算法则、计算规律及运算顺序提出了较高要求。在案例1中学生出错的主要原因并不是马虎，而是对于计算定律及运算顺序的理解不够深入，运算的基本概念含糊不清，同时受到思维定式的影响。如75+25×3，由于前面所学的加减混合运算时一般是从左往右算，在这种思维定式的干扰之下，学生就很容易忽略掉先乘再加这一运算顺序。
◎提培养学生的“运算能力”应该与提培养学生的“计算能力”有区别，但区别在哪？还有很多人模糊。
活动说明：教学过程是师生之间相互对话、启发，并有着相互发现的过程。在教学实践中，我发现很有必要将学生的思考过程暴露出来，对话交流中加以辨析，帮助学生进一步理解算理，让学生“知其然，且深知其所以然”。因此在《两位数乘一位数》中“笔算乘法”例3学习完以后，我设计了如下的辨析环节：
活动说明：《小数乘法》例7学习完以后，教师出示学生出错的有代表性的典型题目，分析错误的原因，让学生感悟和理解简便运算基本的算理，让学生通过对比分析进一步理解算理，灵活运用把一个小数如何拆分，在不改变题意的基础上，能使两数相乘刚好算出的结果如何凑整的形式，使复杂的小数计算变得更加简便，设计错题的原因让学通过对比，发现在拆分小数的时候，有的是把数据变大了，有的把数据变小了，这样把原题意进行了改变是不可取的，简算的结果必须和计算结果相等。
活动说明：《100以内的加法和减法（二）》例3学习以后的拓展提升，通过在直观的基础上形成表象，概念，并进行分析、综合、判断、推理等认识活动，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，让学生在操作中理解算理。
运算能力是思维能力和运算技能的结合，包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整的能力以及实施运算和计算的技能。由此我们可以看出，“运算能力”比“计算能力”的内涵更丰富。培养运算能力是小学数学的一项重要任务，也是提高教学质量的基石，它有助于理解运算的算理，寻求合理简捷的运算途径解决问题。教师必须有意识地采取多种策略，加强各项运算能力训练，促使学生运算能力得到更大的提高。
提高学生的运算能力是一项长期而系统的工程。教师在教学中要把握计算教学的基本环节（理解意义-感悟算理-提炼算法-形成技能），不断地学习、探索、采用科学而有效地方法，在不断提高学生整体计算能力的同时，发展学生的思维能力。
近年来，关于学生的计算能力听到不少质疑的声音，如：“现在新的课程标准和新的教材对计算能力的要求较以前减弱。”“最近几年学生的计算能力越来越差。”……其实，在多项国际测试中显示中国学生计算能力远超国际水平。计算已经是我们的强项，如何在此基础上发展学生的运算能力应当引起我们的关注。
到底什么是运算能力呢？《课程标准（2011 年版）》指出“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”
如何提高学生的运算能力？可以从以下几个方面进行尝试：
计算教学中，要引导学生仔细地观察、大胆地猜测、深入地研究，提供宽松自由的学习环境，让他们有足够的时间和空间去思考，在探索中发现，在推理中归纳，让枯燥无味的计算教学变得生动活泼起来。在这个过程中，计算不再是机械的题海战术，不再是死记硬背的规律性质，而是在学生的自主学习、合作学习、探究学习中，积极地参与数学活动、体会数学知识形成的过程，在探究中提升运算能力。
| 小学数学中计算教学的学习时间最长，分量也最重，但学生的运算能力不是一蹴而就的，教师必须有意识地采取多种策略，加强各项运算能力训练，促使学生运算能力得到更大的提高。 （具体内容详见《直击新课程学科教学疑难 小学数学》，周锡华等编著，教育科学出版社，2013年版，第121页）
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《开展计算教学研究工作，有效提高学生计算能力》
推荐理由：该文从心理原因和知识原因等方面对小学生的计算错误进行了分类和追因分析，并提出了加强口算与估算的训练、加强概念及法则的理解与识记、培养良好的意志品质等矫正策略，是一份理论与实践有机结合的课题研究报告。
1. 请设计一个提高学生运算能力的案例。
2. 如何让孩子自主提高运算能力？