1. 通过教学实例的学习，让教师会恰当地运用教具、学具、课件等培养学生的形象思维。
2. 在课堂教学中注重数形结合思想的渗透，注重培养学生的形象思维。
3 课时
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丁理册，湖南省教育资源建设小学数学资源研发专家和评审专家、湘潭市学科带头人和市“111”人才工程首批入选人员。湘潭市风车坪学校教研室主任、数学教师，小学高级教师。“谭念君名师工作室”成员。所上赛课多次获国家级、省级奖励。多篇论文获国家级、省市级奖励，并发表在省、市级刊物上。
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王彦伟，北京市东城区教师研修中心教研员，北京市特级教师，中学高级。“北京市中小学特级教师研修工作室”成员，北京市“中小学名师发展工程”指导教师，吴正宪小学数学教师工作站首批进站成员。曾获得北京市人民政府颁发的第三届北京市基础教育教学成果一等奖、第四届北京市基础教育教学成果一等奖。
教学问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：能想办法求出鸡和兔的只数吗？
学生用自己喜欢的方法解出了本问题，教师发现，90%的学生都用了方程解法，只有少数的学生在听到提问后明白老师是希望自己用多种方法解决本题，于是便用了假设法、列举法。教师注意到这一现象后，不断提醒学生还有没有别的方法，学生有的想到了改变“假设量”，也有的“凑”了几种方法。
师：大家用了这么多的方法解决这道题，有没有想过这些方法之间还有联系呢？
生1：列举法和假设法其实是一回事。列举时，兔减少一只，鸡增加一只，脚就会减少2只。140和94相差了几个2，就是有几只鸡。（讲解的学生明白其中的联系，但大部分学生仍然很茫然）
生2：（一边画图一边解释）这种假设法其实相当于给所有的鸡都添上2只脚，使其都变成“兔子”。这样，多出的脚就是增加的脚，多出了46只脚，所以，应该是有23只鸡。
（此案例由何亩文老师根据2012年12月在湖南省株洲市天元区白鹤小学的听课记录整理而成。)
以上案例中，老师没有止步于“鸡兔同笼”的问题解决，而是将重心放在“沟通不同方法之间的联系”上，应该说这种设计有一定高度。一开始，“列举法”这一具有普适意义的“笨办法”几乎没有学生使用，“图示法”更是无一人直接用。老师试图沟通不同方法之间的联系这一目标也无法达成。这一现象显然令老师始料未及，所以老师不得不反复提醒学生用不同的方法来解决本问题。随后，虽然学生用了几种不同方法，有个别学生也能沟通不同方法之间的联系，但大多数学生并没能真正理解这些方法之间的联系。
为什么“方程”这一解法备受学生青睐？学生缘何难以想到借助“图示”这一形象的思维方式帮助沟通列举法与假设法之间的关系呢？在方程解法有明显优势的情况下，是否有必要再去用其他的方法？当学生具备了一定的“抽象思维”能力后，是否仍然有必要培养“形象思维”能力？这两种思维是否有“优劣”或“低级与高级”之分呢？
◎类似于“鸡兔同笼”的问题被数学家及数学老师们认为是训练学生思维的载体，但其学习过程一旦跳跃初始的“形象思维”，将这类问题专题化、模型化后，我们期待的培养目标就成了一句空话。作为数学老师，重要的是培养学生遇到“陌生的题”会用一些策略来灵活解决，这往往与“形象思维”直接相关，而且，以形象（或直觉）为载体的思维方式，有时更具普适性。形象思维和抽象思维并没有优劣之分。
◎对于“鸡兔同笼”问题，低年级学生用画图法解决，三年级学生已经会用列表的思路解决，四年级已会用假设法解题，五年级用方程解决问题。六年级再教这个问题，便不能仅仅关注“解决问题”，要更好地发挥这一经典名题的育人价值，启迪学生的思维。“方程法”的过程无须借助任何形象，大脑的这种合乎数理的机械化运作，是典型的抽象思维。
◎“鸡兔同笼”传统算法——“抬腿法”中，包含着极为可贵的形象思维，这也是中国传统思维的特色之一。“抬腿”就是指所有的鸡都“金鸡独立”（即让鸡抬起一只脚），所有的兔都“玉兔拜月”（即让兔子抬起两只脚）。这样，用“脚数÷2－头数”求出兔的只数，再求出鸡的只数。这个形象思维用列式表示，就是把2x+4y=94变为x+2y＝47。“减头”，就是将“x+2y＝47”减去“x+y=35”。得y=12。求得了y（兔），自然有了x（鸡）数。这种解法极富想象力，是创造性的形象思维，非常生动。
◎中国传统数学有较强的具象性、实践性和针对性，善于化抽象为具象。“鸡兔同笼”的问题设计及“抬腿法”解答就是将一个抽象数学问题转化成了一个很具象的解题过程。它非但不幼稚，反而是重要的思维品质和传统特色；而将抽象的思维转化为一种生动可感的形象，更是一个人不可或缺的能力。
活动说明：当学生知道了一个由多个小正方体拼成的大正方体表面涂色后，每一个小正方体可能有三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色4种情况，那每一个小正方体涂色的情况和它所摆放的位置以及个数是怎样的，有什么样的规律吗？我安排了“研究3×3×3魔方的情况”这样一个教学活动：
活动说明：新教材将用乘法解决问题与用加法解决问题对照编排，设计了两个情境相似、数据相同、问题相同但数量关系不同的问题，目的是让学生根据四则运算的意义选择不同的运算解决问题。学完5、4、3、2的乘法口诀后，我根据教材安排了这样一个教学活动：
大家一说起数学，就认为它是一门具有高度的抽象性和严密的逻辑性的学科。很多老师在课堂上就非常注重培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力。但是这并不意味着，我们排斥其他思维能力的发展。
我国心理学家朱智贤早就指出，小学儿童思维的基本特点是从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。
因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学知识的需要。在小学数学教学中，应该注重学生形象思维能力的培养，以促进整体数学思维品质的发展。
那么，又如何培养小学生的形象思维能力呢？我的思考是：
总之，打开文字、符号与图形语言的通道，让那些显得刻板的文字或符号变得鲜活而又形象，从直观到抽象，从抽象到直观，让形象思维与抽象思维和谐共舞，学生应该会学得轻松快乐一些。
数学思维不仅仅是抽象逻辑思维，还包括了形象思维和直觉（灵感）思维。抽象逻辑思维是数学思维的核心，而形象思维是数学思维的先导。尤其是小学儿童的思维以形象思维为主要成分，他们的逻辑思维往往也要以具体形象思维作支柱。教师在平时的教学中，研究如何培养学生抽象思维能力较多，研究如何培养学生形象思维能力较少，造成在实际教学中学生在对具体事物（图形直观）感知以后，教师还没有引导学生对直观感知的材料进行概括，在学生头脑中形成鲜明的形象，并能运用这种形象进行思维，就直接跳到抽象概念，使学生对所学知识一知半解。小学数学教学要想改变这种状况，就要根据数学学科的特点，重视形象思维，把形象思维和抽象思维有机地结合起来，开展多种形式的思维训练，进而探索出一些能够培养学生数学形象思维的有效教学策略。
总之，在小学数学教学中，要注意不断丰富学生的脑中表象，认真培养学生的直觉识别能力，适时处理好形象与抽象的关系。要不懈地培养学生的形象思维，提高学生学习数学的能力。
| 在人们的印象中，数学等于逻辑思考，等于抽象思维。而实质上直觉行动思维、形象思维、抽象逻辑思维都是人类思维的基本形式，在同一思维活动中，它们可以相互启发、相互渗透、相互转化。它们之间协同活动，才能完成高级的思维过程。我国著名科学家钱学森曾经说：“我建议把形象思维作为思维科学的突破口……这将把我们的智力开发大大向前推进一步。” （具体内容详见《直击新课程学科教学疑难 小学数学》，周锡华等编著，教育科学出版社，2013年版，第22页）
我们可以这样理解培养学生“形象思维”的意义。 第一，形象思维是人头脑中运用形象（表象）来进行思维。很多发明都始于形象思维。比如牛顿万有引力的发现、锯子的发明、飞机的发明……这些都充分说明，形象思维实质上是人们的直观感觉在现实生活中的应用，这种直觉就是以形象思维为基础，在此基础上进行充分的联想、想象和创造，最终有了一个又一个发明创造。…… （具体内容详见《直击新课程学科教学疑难 小学数学》，周锡华等编著，教育科学出版社，2013年版，第24页）
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《小学数学教育学》，梁镜清、袁运开，浙江教育出版社，1993
推荐理由：本书以小学生数学学习过程的分析为基础，按照学生的思维特点和小学数学课程的目标，得出相应的教学原则和方法，使数学教学的规律有所依循。其中关于形象思维与抽象思维的阐述也非常清晰。全书通俗流畅，体现了时代精神，具有实用价值。
1. 有人说小学高年级学生抽象思维高度发展，用不着动手操作、动态课件演示等帮助学习，你怎么看？
2. 鸡兔同笼问题太难，不适合二年级学生学习，你认为呢？